Bahan :
Sampah Organik : sisa sayuran, sampah dapur, restoran, sampah pasar.
Penetral kadar air : bisa memakai serbuk kayu (sisa gergajian), jerami, padi, dll.
Alat :
Tempat (tong) sampah yang ada lubang di bagian bawahnya. (semacam penampung)
Cara Pembuatan :
Sampah dicacah sampai selembut mungkin, makin lembut maka akan makin cepat masak. Setelah lembut sampah diperas hingga kadar air sekitar 30 %. Kondisi kadar air 30 % adalah apabila kita genggam/kepal akan mudah dibentuk dan jika hasil kepalan tersebut disentil dengan telunjuk maka akan mudah hancur. Jika terlalu basah bisa ditambah dengan serbuk gergaji, sekam, padi dll.
Kemudian taruh di dalam tempat sampah yang berlubang di bagian bawahnya tersebut.
Semprotkansecukupnya. (dosis disesuaikan dengan jumlah sampah) Sebagai ilustrasi : 1 liter bisa dipakai untuk membuat pupuk organik dari 1 ton sampah organik.
Tong sampah ditutup rapat-rapat. Setelah 1 hari maka akan terjadi kenaikan suhu. Biarkan suhu makin naik hingga suhu maksimum 60°C. Jika telah mencapai 60°C (ilustrasi:terasa kepanasan jika jari kita masukan dalam tong sampah) maka suhu harus diturunkan. Cara menurunkan suhu adalah dengan membolak-balik tumpukan sampah.
Biarkan hal ini berjalan terus hingga suhu stabil dingin seperti suhu kamar dan sampah berwarna kehitaman. Ini merupakan indikasi bahwa sampah dapur telah berubah pupuk organik.
Catatan :
Jika air di dalam sampah terlalu banyak maka akan berbau busuk sehingga menimbulkan adanya belatung yang tumbuh.
Jika suhu panas, kemudian tidak didinginkan/dibolak-balik, maka mikroorganisme pendegradasi juga akan mati. Dan menyebabkan kualitas pupuk organik yang dihasilkan akan jelek.
Jumat, 05 Desember 2008
eksplorasi program winplot unt pembelajaran mat
Abstrak
Makalah ini bertujuan untuk mengkaji i) fasilitas apa saja dari program Winplot yang dapat digunakan untuk membantu pembelajaran matematika di SMA, ii) materi apa saja pada pembelajaran matematika di SMA yang dapat dibantu dengan menggunakan program Winplot, dan iii) penyusunan rencana kegiatan pembelajaran matematika di SMA menggunakan program Winplot.
Dari hasil pengkajian diperoleh hasil berikut i) fasilitas-fasilitas dari program Winplot antara lain: dapat melukis berbagai grafik fungsi matematika yang cukup lengkap, seperti: grafik fungsi kuadrat, trigonometri, logaritma, dan sebagainya; dapat menampilkan beberapa grafik dalam satu sumbu; dapat menampilkan grafik yang menarik dengan memberi warna, membuat animasi, memberi label, mengatur skala diperbesar atau diperkecil sesuai kebutuhan dan; dapat juga memberi tanda pada titik-titik optimum atau titik potong grafik. ii) materi pada pembelajaran matematika di SMA yang dapat dibantu dengan menggunakan program Winplot antara lain: Fungsi Kuadrat, Fungsi Trgonometri, Persamaan Lingkaran, Fungsi Invers, Limit, Diferensial, Integral, Program Linear, Fungsi Eksponen dan Logaritma. iii) dapat disusun kegiatan pembelajaran yang bertujuan untuk meningkatkan motivasi belajar siswa dan pemahaman konsep Fungsi Kuadrat berbantuan program Winplot.
Kata-kata kunci: Pembelajaran Matematika, Program Winplot, Grafik Fungsi
A. PENDAHULUAN
Mata pelajaran matematika pada tingkat SMA cenderung abstrak. Hal ini menyebabkan matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang dianggap sulit bagi siswa. Salah satu bagian dari matematika yang bersifat abstrak adalah fungsi. Beberapa fungsi yang dipelajari di SMA antara lain adalah fungsi kuadrat, fungsi trigonometri, fungsi invers, dan sebagainya.
Pembelajaran fungsi di SMA selama ini kurang menyoroti grafiknya. Hal ini dikarenakan guru sendiri kurang menyadari akan pentingnya memahami grafik
dalam kaitannya untuk memahami materi fungsi secara lebih mendalam dan lebih bermakna, sehingga dalam pembelajaran materi grafik kurang diberi tempat yang semestinya. Padahal pemahaman siswa terhadap suatu fungsi akan lebih kuat apabila siswa juga memahami fungsi tersebut melalui grafiknya.
Pembelajaran yang berkaitan dengan materi grafik fungsi tersebut selama ini diajarkan hanya menggunakan media papan tulis dan kapur sehingga seringkali kurang efisien karena guru masih harus menggambar grafiknya di papan tulis. Selain itu guru juga harus menggambar grafik tersebut dengan tingkat ketelitian yang tinggi sehingga untuk menggambar satu grafik saja kadang-kadang harus membutuhkan waktu yang lama. Bagi siswa pun tentu juga akan kesulitan dalam menggambar grafik tersebut sehingga siswa cenderung akan merasa malas untuk menggambarnya. Untuk itu dibutuhkan media lain yang dapat membantu siswa untuk mempelajari grafik dengan lebih mudah dan menyenangkan.
Salah satu media yang sesuai dengan perkembangan jaman saat ini adalah media komputer. Program komputer untuk membantu pembelajaran matematika juga telah banyak tersedia di internet yang dapat diperoleh secara gratis, salah satu di antaranya adalah program komputer untuk menggambar grafik, yaitu Winplot. Program Winplot ini memiliki fasilitas dan kemampuan untuk membantu menggambar berbagai macam grafik.
Mengingat pentingnya grafik dalam pembelajaran matematika, khususnya fungsi, maka dalam makalah ini akan dibahas fasilitas apa saja dari program Winplot yang dapat digunakan untuk membantu pembelajaran matematika di SMA, dan materi apa saja pada pembelajaran matematika di SMA yang dapat dibantu dengan menggunakan program Winplot serta bagaimana menyusun rencana kegiatan pembelajaran matematika di SMA menggunakan program Winplot ?
B. LANDASAN TEORI
1. Pembelajaran Matematika Berbantuan Komputer
Komputer telah memainkan peranan penting dalam pembelajaran matematika. Dari berbagai studi tentang penggunaan komputer dalam
pembelajaran matematika ditemukan bahwa hasil belajar siswa yang belajar matematika dengan komputer lebih baik daripada yang tidak menggunakan komputer. Hasil penelitian Kulik, Bangert, dan Williams (1983:19-26 dalam Yohanes, 1995:4) menyebutkan bahwa pembelajaran berbantuan komputer merupakan strategi yang efektif untuk meningkatkan sikap lebih tertarik, tidak mudah menyerah, dan aktif menyelesaikan tugas.
Sedangkan menurut Taylor (1987 dalam Suparno, 1998:234), kehebatan komputer terutama terletak pada:
1) Kemampuannya untuk mengerjakan secara matematis model-model sistem fisis yang dihadapi.
2) Kemampuannya untuk men-display-kan hasil-hasil model-model itu dengan grafik yang bagus dan jelas.
Suparno (1998:236) berpendapat bahwa guru tidak diharapkan untuk tetap memberikan penjelasan seperti sebelum ada program-program komputer. Guru perlu mencari dan menemukan peranan yang baru, yang akan lebih memajukan proses belajar siswa. Beberapa peran guru yang perlu diperhatikan antara lain:
1) Guru lebih sebagai fasilitator yang membantu siswa untuk dapat belajar sendiri dengan media komputer yang ada.
2) Guru dapat berkeliling untuk bertanya kepada siswa tentang bahan yang ditekuni dalam komputer.
3) Guru lebih menantang agar siswa sungguh aktif untuk meneliti, mencari sendiri, dan menemukan apa yang dipelajarinya dalam komputer.
4) Ada baiknya guru sering membuat penelitian apakah siswa memang terbantu dengan komputer dan bagaimana akan meningkatkannya.
5) Guru diharapkan dapat mengusulkan program-program komputer yang sesuai dengan bahan yang mau dipelajari siswanya. Syukurlah bila guru mau bekerjasama dengan para pembuat program agar bahan dan metode yang dijadikan program sungguh tepat dengan kebutuhan dan situasi siswa.
2. Pembelajaran dengan Menggunakan Komputer Program Grafik
Program grafik merupakan suatu perangkat lunak yang dapat mengambar grafik secara akurat dan cepat. Menurut Yoong, W.K (1998) kelebihan program grafik inilah yang akan dipakai untuk mendapatkan beberapa tujuan pembelajaran, diantaranya adalah:
a. Untuk mengembangkan konsep melalui pemahaman siswa tentang hubungan simbol, grafis dan numeris. Sebagai contoh identitas fungsi alajabar trigonometri dapat diilustrasikan dengan mengimpitkan grafik yang satu pada yang lain. Ilustrasi ini dapat membantu menguatkan pembuktian secara analitis. Program grafik juga dapat membantu guru maupun siswa untuk bekerja secara cepat untuk mempelajari contoh dan contoh penyangkal untuk mengembangkan pemahaman hubungan antara simbol, grafik, dan numeris. Pemahaman ini merupakan aspek yang penting dalam pemahaman metematis.
b. Untuk menguatkan konsep. Guru terlebih dulu mengawali penjelasan tanpa meggunakan komputer. Setelah mereka memperoleh gagasan dari konsep, mereka dapat bekerja dengan program gradik untuk mengeksplorasi contoh selanjutnya tanpa hambatan kekurangterampilan dasar aritmatika, perhitungan yang membosankan, atau kesalahan dalam menggambar secara manual.
c. Untuk memperbaiki kesalahan yang sering terjadi. Siswa sering menyamakan bentuk aljabar yang nampak serupa, sebagai contoh (x + 1)2 = x2 + 1 dan sin 2x = 2 sin x. Dengan menggambar grafik yang sesuai, siswa ini dapat melihat secara visual bagaimana bentuk alajaba tersebut berbeda. Guru dapat menggunakan hal ini sebagai suatu aktivitas remidial tambahan untuk membantu siswa memperbaiki kesalahan dan mis konsepsinya. Pendekatan grafis ini harus dikuatkan dengan penjelasan analitis.
d. Untuk memeriksa penyelesaian secara grafis dan analitis. Siswa dapat menggunakan program grafis untuk memeriksa jawabannya pada masalah grafis dan nongrafis. Hal ini mengembangkan kebiasaan yang sangat
diperlukan dalam hal memeriksa sendiri jawaban dalam pemecahan masalah.
e. Untuk menyelesaikan persamaan secara grafis. Dalam dunia nyata ada banyak masalah yang tidak dapat diselesaikan secara analitis. Dalam kasus ini, metode pendekatan seperti grafik adalah hanya suatu kemungkinan untuk menyelesaikan masalah. Program grafis adalah suatu alat yang efisien untuk mencari pendekatan penyelesaian. Siswa seharusnya berani menggunakan teknologi grafik ini sehingga mereka akan mengapresiasi bahwa beberapa masalah matematis tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus tertentu karena memang tidak ada.
f. Untuk mencari jawaban atas dugaan pada suatu masalah. Berilah siswa kesempatan untuk menemukan pola untuk mengeksplorasi sifat-sifat matematis dan untuk memeriksa dugaan melalui pengajuan masalah “apa yang terjadi jika” pada dirinya sendiri. Hal ini adalah proses yang penting dari proses berpikir matematis. Ketika suatu program grafis digunakan untuk tujuan ini siswa tidak dihambat oleh kekurangannya dalam perhitungan atau kemampuannya menggambar secara manual. Bagaimanapun tipe pembelajaran dengan penemuan akan lebih baik dibawah panduan guru.
g. Menjadi metakognitif. Siswa seharusnya belajar untuk memeriksa jawabannya sendiri dengan menggunakan hasil dalam layar dan bertanggung jawab untuk pembelajarannya. Diskusi kelompok dapat diadakan untuk meningkatkan pembelajaran dengan pendekatan konstruktifis dan reflektif.
h. Untuk memperoleh keterampilan teknologi informasi. Hal ini diperoleh dalam suatu cara yang tidak langsung melalui pembelajaran bagaimana menggunakan program yang sangat kuat.
i. Untuk meningkatkan motivasi belajar. Siswa secara umum termotivasi untuk belajar dengan menggunakan komputer. Pogram grafik dapat menambah minat untuk belajar matematika karena mudah dan
menyenangkan. Gambar yang diahasilkan dapat menjadi sangat hidup dan mengesankan.
Untuk dapat melaksanakan pembelajaran dengan menggunakan program grafik secara efektif, guru harus menyediakan panduan pada siswa. Tanpa ada panduan, eksplorasi yang dilakukan siswa seringkali memakan banyak waktu dan tidak mengarah pada tujuan pembelajaran. Rangkaian pembelajaran yang disarankan oleh Yoong, W.K. (1998) yaitu:
menggambar manual . menggambar dengan komputer . menggambar manual
Penjelasan dari rangkaian pembelajaran tersebut adalah sebagai berikut:
a. Menjelaskan konsep atau keterampilan yang dimaksud tanpa menggunakan komputer. Hal ini dapat dilakukan dengan menggunakan peragaan, ceramah atau diskusi kelompok. Langkah awal ini membekali siswa dengan latar belakang matematis yang diperlukan untuk mengikuti aktivitas berbasis komputer.
b. Mengadakan pembelajaran dengan menggunakan program grafik. Hal ini dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu:
1) Pembelajaran kelas secara menyeluruh. Guru mendemonstrasikan contoh dan contoh penyangkal dengan menggunakan program grafik dan menjelaskan hasil yang dimaksud. Hal ini dilakukan dengan cara tanya jawab untuk medorong pembelajaran aktif. Pembelajaran dilakukan dengan bantuan sebuah panel LCD untuk memproyeksikan layar komputer sehingga seluruh kelas dapat melihat.
2) Aktivitas siswa. Dalam cara ini aktivitas akan dilaksanakan di laboratorium komputer. Siswa bekerja dengan menggunakan lembar kerja, baik secara individu, berpasangan atau dalam kelompok kecil. Bekerja secara berpasangan adalah pilihan yang disarankan karena diskusi antar pasangan akan memfasilitasi pembelajaran secara bermakna. Mendorong siswa untuk bekerja menggunakan kertas, pensil dan kalkulator dan memeriksa hasil dalam layar. Hal ini mendoong pembelajaran aktif melalui corat-coret dan main-main (coba-coba).
Selama pembelajaran berlangsung sebaiknya guru berkeliling untuk memeriksa siswa yang sedang mengerjakan dan memberikan bantuan jika diperlukan. Hentikan pembelajaran secara periodik untuk mendiskusikan atau membuat ringkasan. Kumpulkan lembar kerja dan tandailah sebagai pekerjaan kelas atau pekerjaan rumah.
c. Memberikan penguatan setelah aktivitas komputer dilaksanakan untuk penguatan konsep dan mengembangkan keterampilan untuk penilaian tingkat yang diperlukan.
C. PEMBAHASAN
1. Fasilitas-fasilitas Program Winplot
Ada beberapa program grafik seperti Mathematica, MathCad, dan MathLab yang bisa dipakai dalam pembelajaran matematika. Akan tetapi program tersebut tidak gratis, lebih besar memorynya dan lebih sulit untuk dipelajari. Winplot adalah suatu program yang diciptakan dan diproduksi oleh Richard Parris. Program ini dapat diperoleh secara gratis melalui internet yaitu (http://www.exeter.edu/public /peanut.html). Program ini sangat mudah untuk diinstal atau dicopy dan tidak menghabiskan banyak tempat karena file program Winplot ini hanya berukuran sekitar 1,359 KB . Semua keterangan tentang cara-cara pengoperasian program Winplot dapat dilihat pada menu Help di mana diberikan informasi yang lengkap tentang cara kerja masing-masing menu yang ada pada program ini.
Program Winplot ini dapat digunakan untuk menggambar grafik fungsi yang lengkap dengan sumbu-sumbu koordinatnya sehingga akan memudahkan siswa untuk menggambar grafik fungsi dan mengeksplorasi sifat-sifat grafik fungsi. Fasilitas yang dimiliki dalam program Winplot yaitu mampu untuk:
a. digunakan pada bermcam-macam fungsi matematis seperti sin x, ex, dan lain-lain.
b. dapat memperlihatkan beberapa grafik dalam sumbu yang sama.
c. memvariasikan macam-macam warna, gaya dan ketebalan, dari grafik fungsi.
d. memberi label pada grafik, sumbu, dan titik.
e. menyisipkan teks pada grafik.
f. mengatur kembali skala sumbu koordinat dengan mudah, termasuk memperbesar dan memperkecil.
g. memberi tanda pada titik-titik tertentu yang perlu diperhatikan seperti titik maksimum atau titik potong.
h. membut animasi pada grafik.
i. menggambar hasil operasi dua buah fungsi
j. menggambar transformasi (rotasi, refleksi) suatu grafik
k. menggambar luasan hasil perputaran grafik
l. mengarsir daerah dengan batas-batas kurva tertentu
2. Materi Matematika SMA yang Pembelajarannya Dapat Dibantu Winplot
Program Winplot ini dapat dimanfaatkan untuk mendukung pembelajaran grafik fungsi dimensi dua karena program Winplot ini dapat digunakan untuk menggambar dan memvisualisasikan materi grafik fungsi dimensi dua dengan mudah dan cepat. Ada banyak fungsi yang dipelajari di SMA, untuk itu masing-masing fungsi tersebut dan fasilitas program Winplot yang dapat dimanfaatkan akan ditampilkan dalam suatu tabel sebagai berikut:
No.
Materi
Fasilitas Program Winplot yang Dimanfaatkan
1
Grafik Fungsi Kuadrat
a, c, d, e, f, g
2
Grafik Fungsi Trigonometri
a, b, c, d, e, f, g
3
Persamaan Lingkaran
a, b, c, d, e, f, g
4
Fungsi Invers
a, b, c, d, e, f, g, i, j
5
Limit Fungsi
a, b, c, d, e, f, g
6
Diferensial
a, b, c, d, e, f, g
7
Integral
a, b, c, d, e, f, g, k
8
Program Linear
a, b, c, d, e, f, g, l
9
Tranformasi
a, b, c, d, e, f, g, j
10
Fungsi Eksponen dan Logaritma
a, b, c, d, e, f, g
3. Rancangan Kegiatan Pembelajaran Grafik Fungsi Kuadrat Berbantuan Program Winplot
Dalam makalah ini akan disusun sebuah rancangan kegiatan pembelajaran berbantuan program Winplot. Kegiatan pembelajaran yang akan disusun sesuai dengan yang disarankan oleh Yoong, W.K. (1998), yaitu :
menggambar manual . menggambar dengan komputer . menggambar manual
Rancangan tersebut adalah sebagai berikut:
a. Guru menjelaskan pengertian grafik fungsi kuadrat kemudian menjelaskan langkah-langkah meggambar grafik fungsi kuadrat dan memberikan contoh menggambarnya dengan cara manual di papan tulis.
b. Guru mengelompokkan siswa dua-dua (berpasangan), kemudian diberi lembar kerja siswa. Siswa mulai melakukan kegiatan pembelajaran sesuai dengan lembar yang ada, guru berkeliling untuk memeriksa siswa yang sedang mengerjakan dan memberikan bantuan bila diperlukan. Guru dan siswa membahas hasil atau kesimpulan yang diperoleh siswa selama berekplorasi dengan tanya jawab.
c. Guru menguatkan pemahaman yang diperoleh siswa dengan mengadakan tanya jawab kemudian memberikan soal-soal latihan yang dikerjakan siswa dengan cara manual.
Di bawah ini akan diberikan contoh lembar kerja siswa yang dipakai dalam pembelajaran fungsi kuadrat berbantuan program Winplot.
Tujuan pembelajaran (penekanan materi):
a. Mengetahui hubungan akar persamaan kuadrat dan titik potong grafik dengan sumbu x.
b. Menentukan penyelesaian dari dua persamaan (kuadrat atau linear) dengan cara menemukan absis titik potong irisan kedua grafik.
c. Menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat jika diketahui akarnya.
Tujuan proses pembelajaran:
a. Untuk menguatkan pemahaman siswa dengan memahami hubungan antara simbol dengan visual.
b. Untuk mencari jawaban atas dugaan suatu masalah dengan eksplorasi program Winplot.
Lembar Kerja Siswa
Tujuan: Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menentukan absis titik potong grafik dengan sumbu x.
1. Lengkapilah tabel berikut dengan menggunakan Winplot.
Persamaan Kuadrat
Sketsa Grafik
Penyelesaian (Akar)
a
x2 - 3x + 4 = 0
y = x2 - 3x + 4
x =
b
x2 – 4 = 0
x =
c
(x + 1)(x – 2) = 0
x =
d
(2 – x)(2x + 7) = 0
x =
e
2(x – 3)(x + 4)
x =
Cobalah lagi untuk beberapa contoh persamaan kuadrat yang kamu miliki.
2. Persamaan berikut tidak dapat difaktorkan dengan mudah. Gunakan zoom in dengan cara menekan tombol page down pada keyboard untuk memperoleh hasil yang lebih akurat.
Persamaan Kuadrat
Sketsa Grafik
Penyelesaian (Akar)
a
x2 + 3x + 2 = 0
y = x2 + 3x + 2
x =
b
3x2 – 5x + 2 = 0
x =
c
5 – 3x – 2x2 = 0
x =
d
x2 – x - 3 = 0
x =
Cobalah lagi untuk beberapa contoh persamaan kuadrat yang kamu miliki.
3. Selesaikan persamaan berikut dengan menggambarkan dua grafik persamaan tersebut dan menemukan absis titik potongnya. Gunakan zoom in dengan cara menekan tombol page down pada keyboard untuk memperoleh hasil yang lebih akurat.
Persamaan Kuadrat
Sketsa Grafik
Penyelesaian (Akar)
a
x2 – 3x – 1 = x – 3
y = x2 – 3x – 1 dan y = x – 3
x =
b
x2 + 2x – 3 = 2x – 1
x =
c
3 – 2x – 2x2 = 3x2 - 5
x =
d
x2 – x – 3 = 4 – 2x – x2
x =
4. Tuliskan beberapa persamaan kuadrat yang berbeda yang mempunyai akar 2 dan 5. Periksa jawabanmu menggunakan program Winplot.
D. PENUTUP
1. Kesimpulan
Dari pembahasan di atas diperoleh hasil sebagai berikut:
a. Fasilitas-fasilitas dari program Winplot yang dapat digunakan dalam pembelajaran antara lain: dapat melukis berbagai grafik fungsi matematika yang cukup lengkap, seperti: grafik fungsi kuadrat, trigonometri, logaritma, dan sebagainya; dapat menampilkan beberapa grafik dalam satu sumbu; dapat menampilkan grafik yang menarik dengan memberi warna, membuat animasi, memberi label, mengatur skala diperbesar atau diperkecil sesuai kebutuhan dan; dapat juga memberi tanda pada titik-titik optimum atau titik potong grafik. Selain itu juga dapat untuk menggambar hasil operasi dua fungsi, trasformasi suatu grafik, luasan hasil perputaran grafik dan dapat mengarsir daerah dengan batas-batas kurva tertentu.
b. Materi pada pembelajaran matematika di SMA yang dapat dibantu dengan menggunakan program Winplot antara lain: Fungsi Kuadrat, Fungsi Trigonometri, Persamaan Lingkaran, Fungsi Invers, Limit, Diferensial, Integral, Program Linear, Transformasi, Fungsi Eksponen dan Logaritma.
c. Sebuah rancangan kegiatan pembelajaran yang bertujuan untuk meningkatkan motivasi belajar siswa dan pemahaman konsep Fungsi Kuadrat berbantuan program Winplot.
2. Saran/Rekomendasi
Beberapa hal yang perlu dipikrkan dan dikembangkan lebih lanjut adalah:
a. Rancangan kegiatan pembelajaran pada makalah ini perlu untuk ditindaklanjuti, misalnya dengan dilaksanakan di kelas dan dievaluasi hasilnya dalam suatu penelitian tindakan kelas.
b. Rancangan kegiatan pembelajaran yang di buat pada makalah ini hanya sebuah topik yaitu Fungsi Kuadrat, masih ada banyak topik yang dapat dirancang kegiatan pembelajarannya.
E. DAFTAR PUSTAKA
Suparno, P. (1998). Penggunaan Komputer dalam Proses Belajar Mengajar Fisika di Sekolah Menengah. Dalam Pendidikan Matematika dan Sains: tantangan dan harapan. Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma.
Yohanes, R. S. (1995). Pengaruh Pengajaran Berbantuan Komputer Terhadap Tingkat Kecemasan dan Prestasi Belajar Matematika. Dalam Widya Dharma Edisi Oktober 1995.
Yoong, W. K. (1998). Computers for Mathematics Instruction (CMI) Project Module 2 Graphing Software. Universiti Brunei Darusalam.
http://www.exeter.edu/public/peanut.html.
Makalah ini bertujuan untuk mengkaji i) fasilitas apa saja dari program Winplot yang dapat digunakan untuk membantu pembelajaran matematika di SMA, ii) materi apa saja pada pembelajaran matematika di SMA yang dapat dibantu dengan menggunakan program Winplot, dan iii) penyusunan rencana kegiatan pembelajaran matematika di SMA menggunakan program Winplot.
Dari hasil pengkajian diperoleh hasil berikut i) fasilitas-fasilitas dari program Winplot antara lain: dapat melukis berbagai grafik fungsi matematika yang cukup lengkap, seperti: grafik fungsi kuadrat, trigonometri, logaritma, dan sebagainya; dapat menampilkan beberapa grafik dalam satu sumbu; dapat menampilkan grafik yang menarik dengan memberi warna, membuat animasi, memberi label, mengatur skala diperbesar atau diperkecil sesuai kebutuhan dan; dapat juga memberi tanda pada titik-titik optimum atau titik potong grafik. ii) materi pada pembelajaran matematika di SMA yang dapat dibantu dengan menggunakan program Winplot antara lain: Fungsi Kuadrat, Fungsi Trgonometri, Persamaan Lingkaran, Fungsi Invers, Limit, Diferensial, Integral, Program Linear, Fungsi Eksponen dan Logaritma. iii) dapat disusun kegiatan pembelajaran yang bertujuan untuk meningkatkan motivasi belajar siswa dan pemahaman konsep Fungsi Kuadrat berbantuan program Winplot.
Kata-kata kunci: Pembelajaran Matematika, Program Winplot, Grafik Fungsi
A. PENDAHULUAN
Mata pelajaran matematika pada tingkat SMA cenderung abstrak. Hal ini menyebabkan matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang dianggap sulit bagi siswa. Salah satu bagian dari matematika yang bersifat abstrak adalah fungsi. Beberapa fungsi yang dipelajari di SMA antara lain adalah fungsi kuadrat, fungsi trigonometri, fungsi invers, dan sebagainya.
Pembelajaran fungsi di SMA selama ini kurang menyoroti grafiknya. Hal ini dikarenakan guru sendiri kurang menyadari akan pentingnya memahami grafik
dalam kaitannya untuk memahami materi fungsi secara lebih mendalam dan lebih bermakna, sehingga dalam pembelajaran materi grafik kurang diberi tempat yang semestinya. Padahal pemahaman siswa terhadap suatu fungsi akan lebih kuat apabila siswa juga memahami fungsi tersebut melalui grafiknya.
Pembelajaran yang berkaitan dengan materi grafik fungsi tersebut selama ini diajarkan hanya menggunakan media papan tulis dan kapur sehingga seringkali kurang efisien karena guru masih harus menggambar grafiknya di papan tulis. Selain itu guru juga harus menggambar grafik tersebut dengan tingkat ketelitian yang tinggi sehingga untuk menggambar satu grafik saja kadang-kadang harus membutuhkan waktu yang lama. Bagi siswa pun tentu juga akan kesulitan dalam menggambar grafik tersebut sehingga siswa cenderung akan merasa malas untuk menggambarnya. Untuk itu dibutuhkan media lain yang dapat membantu siswa untuk mempelajari grafik dengan lebih mudah dan menyenangkan.
Salah satu media yang sesuai dengan perkembangan jaman saat ini adalah media komputer. Program komputer untuk membantu pembelajaran matematika juga telah banyak tersedia di internet yang dapat diperoleh secara gratis, salah satu di antaranya adalah program komputer untuk menggambar grafik, yaitu Winplot. Program Winplot ini memiliki fasilitas dan kemampuan untuk membantu menggambar berbagai macam grafik.
Mengingat pentingnya grafik dalam pembelajaran matematika, khususnya fungsi, maka dalam makalah ini akan dibahas fasilitas apa saja dari program Winplot yang dapat digunakan untuk membantu pembelajaran matematika di SMA, dan materi apa saja pada pembelajaran matematika di SMA yang dapat dibantu dengan menggunakan program Winplot serta bagaimana menyusun rencana kegiatan pembelajaran matematika di SMA menggunakan program Winplot ?
B. LANDASAN TEORI
1. Pembelajaran Matematika Berbantuan Komputer
Komputer telah memainkan peranan penting dalam pembelajaran matematika. Dari berbagai studi tentang penggunaan komputer dalam
pembelajaran matematika ditemukan bahwa hasil belajar siswa yang belajar matematika dengan komputer lebih baik daripada yang tidak menggunakan komputer. Hasil penelitian Kulik, Bangert, dan Williams (1983:19-26 dalam Yohanes, 1995:4) menyebutkan bahwa pembelajaran berbantuan komputer merupakan strategi yang efektif untuk meningkatkan sikap lebih tertarik, tidak mudah menyerah, dan aktif menyelesaikan tugas.
Sedangkan menurut Taylor (1987 dalam Suparno, 1998:234), kehebatan komputer terutama terletak pada:
1) Kemampuannya untuk mengerjakan secara matematis model-model sistem fisis yang dihadapi.
2) Kemampuannya untuk men-display-kan hasil-hasil model-model itu dengan grafik yang bagus dan jelas.
Suparno (1998:236) berpendapat bahwa guru tidak diharapkan untuk tetap memberikan penjelasan seperti sebelum ada program-program komputer. Guru perlu mencari dan menemukan peranan yang baru, yang akan lebih memajukan proses belajar siswa. Beberapa peran guru yang perlu diperhatikan antara lain:
1) Guru lebih sebagai fasilitator yang membantu siswa untuk dapat belajar sendiri dengan media komputer yang ada.
2) Guru dapat berkeliling untuk bertanya kepada siswa tentang bahan yang ditekuni dalam komputer.
3) Guru lebih menantang agar siswa sungguh aktif untuk meneliti, mencari sendiri, dan menemukan apa yang dipelajarinya dalam komputer.
4) Ada baiknya guru sering membuat penelitian apakah siswa memang terbantu dengan komputer dan bagaimana akan meningkatkannya.
5) Guru diharapkan dapat mengusulkan program-program komputer yang sesuai dengan bahan yang mau dipelajari siswanya. Syukurlah bila guru mau bekerjasama dengan para pembuat program agar bahan dan metode yang dijadikan program sungguh tepat dengan kebutuhan dan situasi siswa.
2. Pembelajaran dengan Menggunakan Komputer Program Grafik
Program grafik merupakan suatu perangkat lunak yang dapat mengambar grafik secara akurat dan cepat. Menurut Yoong, W.K (1998) kelebihan program grafik inilah yang akan dipakai untuk mendapatkan beberapa tujuan pembelajaran, diantaranya adalah:
a. Untuk mengembangkan konsep melalui pemahaman siswa tentang hubungan simbol, grafis dan numeris. Sebagai contoh identitas fungsi alajabar trigonometri dapat diilustrasikan dengan mengimpitkan grafik yang satu pada yang lain. Ilustrasi ini dapat membantu menguatkan pembuktian secara analitis. Program grafik juga dapat membantu guru maupun siswa untuk bekerja secara cepat untuk mempelajari contoh dan contoh penyangkal untuk mengembangkan pemahaman hubungan antara simbol, grafik, dan numeris. Pemahaman ini merupakan aspek yang penting dalam pemahaman metematis.
b. Untuk menguatkan konsep. Guru terlebih dulu mengawali penjelasan tanpa meggunakan komputer. Setelah mereka memperoleh gagasan dari konsep, mereka dapat bekerja dengan program gradik untuk mengeksplorasi contoh selanjutnya tanpa hambatan kekurangterampilan dasar aritmatika, perhitungan yang membosankan, atau kesalahan dalam menggambar secara manual.
c. Untuk memperbaiki kesalahan yang sering terjadi. Siswa sering menyamakan bentuk aljabar yang nampak serupa, sebagai contoh (x + 1)2 = x2 + 1 dan sin 2x = 2 sin x. Dengan menggambar grafik yang sesuai, siswa ini dapat melihat secara visual bagaimana bentuk alajaba tersebut berbeda. Guru dapat menggunakan hal ini sebagai suatu aktivitas remidial tambahan untuk membantu siswa memperbaiki kesalahan dan mis konsepsinya. Pendekatan grafis ini harus dikuatkan dengan penjelasan analitis.
d. Untuk memeriksa penyelesaian secara grafis dan analitis. Siswa dapat menggunakan program grafis untuk memeriksa jawabannya pada masalah grafis dan nongrafis. Hal ini mengembangkan kebiasaan yang sangat
diperlukan dalam hal memeriksa sendiri jawaban dalam pemecahan masalah.
e. Untuk menyelesaikan persamaan secara grafis. Dalam dunia nyata ada banyak masalah yang tidak dapat diselesaikan secara analitis. Dalam kasus ini, metode pendekatan seperti grafik adalah hanya suatu kemungkinan untuk menyelesaikan masalah. Program grafis adalah suatu alat yang efisien untuk mencari pendekatan penyelesaian. Siswa seharusnya berani menggunakan teknologi grafik ini sehingga mereka akan mengapresiasi bahwa beberapa masalah matematis tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus tertentu karena memang tidak ada.
f. Untuk mencari jawaban atas dugaan pada suatu masalah. Berilah siswa kesempatan untuk menemukan pola untuk mengeksplorasi sifat-sifat matematis dan untuk memeriksa dugaan melalui pengajuan masalah “apa yang terjadi jika” pada dirinya sendiri. Hal ini adalah proses yang penting dari proses berpikir matematis. Ketika suatu program grafis digunakan untuk tujuan ini siswa tidak dihambat oleh kekurangannya dalam perhitungan atau kemampuannya menggambar secara manual. Bagaimanapun tipe pembelajaran dengan penemuan akan lebih baik dibawah panduan guru.
g. Menjadi metakognitif. Siswa seharusnya belajar untuk memeriksa jawabannya sendiri dengan menggunakan hasil dalam layar dan bertanggung jawab untuk pembelajarannya. Diskusi kelompok dapat diadakan untuk meningkatkan pembelajaran dengan pendekatan konstruktifis dan reflektif.
h. Untuk memperoleh keterampilan teknologi informasi. Hal ini diperoleh dalam suatu cara yang tidak langsung melalui pembelajaran bagaimana menggunakan program yang sangat kuat.
i. Untuk meningkatkan motivasi belajar. Siswa secara umum termotivasi untuk belajar dengan menggunakan komputer. Pogram grafik dapat menambah minat untuk belajar matematika karena mudah dan
menyenangkan. Gambar yang diahasilkan dapat menjadi sangat hidup dan mengesankan.
Untuk dapat melaksanakan pembelajaran dengan menggunakan program grafik secara efektif, guru harus menyediakan panduan pada siswa. Tanpa ada panduan, eksplorasi yang dilakukan siswa seringkali memakan banyak waktu dan tidak mengarah pada tujuan pembelajaran. Rangkaian pembelajaran yang disarankan oleh Yoong, W.K. (1998) yaitu:
menggambar manual . menggambar dengan komputer . menggambar manual
Penjelasan dari rangkaian pembelajaran tersebut adalah sebagai berikut:
a. Menjelaskan konsep atau keterampilan yang dimaksud tanpa menggunakan komputer. Hal ini dapat dilakukan dengan menggunakan peragaan, ceramah atau diskusi kelompok. Langkah awal ini membekali siswa dengan latar belakang matematis yang diperlukan untuk mengikuti aktivitas berbasis komputer.
b. Mengadakan pembelajaran dengan menggunakan program grafik. Hal ini dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu:
1) Pembelajaran kelas secara menyeluruh. Guru mendemonstrasikan contoh dan contoh penyangkal dengan menggunakan program grafik dan menjelaskan hasil yang dimaksud. Hal ini dilakukan dengan cara tanya jawab untuk medorong pembelajaran aktif. Pembelajaran dilakukan dengan bantuan sebuah panel LCD untuk memproyeksikan layar komputer sehingga seluruh kelas dapat melihat.
2) Aktivitas siswa. Dalam cara ini aktivitas akan dilaksanakan di laboratorium komputer. Siswa bekerja dengan menggunakan lembar kerja, baik secara individu, berpasangan atau dalam kelompok kecil. Bekerja secara berpasangan adalah pilihan yang disarankan karena diskusi antar pasangan akan memfasilitasi pembelajaran secara bermakna. Mendorong siswa untuk bekerja menggunakan kertas, pensil dan kalkulator dan memeriksa hasil dalam layar. Hal ini mendoong pembelajaran aktif melalui corat-coret dan main-main (coba-coba).
Selama pembelajaran berlangsung sebaiknya guru berkeliling untuk memeriksa siswa yang sedang mengerjakan dan memberikan bantuan jika diperlukan. Hentikan pembelajaran secara periodik untuk mendiskusikan atau membuat ringkasan. Kumpulkan lembar kerja dan tandailah sebagai pekerjaan kelas atau pekerjaan rumah.
c. Memberikan penguatan setelah aktivitas komputer dilaksanakan untuk penguatan konsep dan mengembangkan keterampilan untuk penilaian tingkat yang diperlukan.
C. PEMBAHASAN
1. Fasilitas-fasilitas Program Winplot
Ada beberapa program grafik seperti Mathematica, MathCad, dan MathLab yang bisa dipakai dalam pembelajaran matematika. Akan tetapi program tersebut tidak gratis, lebih besar memorynya dan lebih sulit untuk dipelajari. Winplot adalah suatu program yang diciptakan dan diproduksi oleh Richard Parris. Program ini dapat diperoleh secara gratis melalui internet yaitu (http://www.exeter.edu/public /peanut.html). Program ini sangat mudah untuk diinstal atau dicopy dan tidak menghabiskan banyak tempat karena file program Winplot ini hanya berukuran sekitar 1,359 KB . Semua keterangan tentang cara-cara pengoperasian program Winplot dapat dilihat pada menu Help di mana diberikan informasi yang lengkap tentang cara kerja masing-masing menu yang ada pada program ini.
Program Winplot ini dapat digunakan untuk menggambar grafik fungsi yang lengkap dengan sumbu-sumbu koordinatnya sehingga akan memudahkan siswa untuk menggambar grafik fungsi dan mengeksplorasi sifat-sifat grafik fungsi. Fasilitas yang dimiliki dalam program Winplot yaitu mampu untuk:
a. digunakan pada bermcam-macam fungsi matematis seperti sin x, ex, dan lain-lain.
b. dapat memperlihatkan beberapa grafik dalam sumbu yang sama.
c. memvariasikan macam-macam warna, gaya dan ketebalan, dari grafik fungsi.
d. memberi label pada grafik, sumbu, dan titik.
e. menyisipkan teks pada grafik.
f. mengatur kembali skala sumbu koordinat dengan mudah, termasuk memperbesar dan memperkecil.
g. memberi tanda pada titik-titik tertentu yang perlu diperhatikan seperti titik maksimum atau titik potong.
h. membut animasi pada grafik.
i. menggambar hasil operasi dua buah fungsi
j. menggambar transformasi (rotasi, refleksi) suatu grafik
k. menggambar luasan hasil perputaran grafik
l. mengarsir daerah dengan batas-batas kurva tertentu
2. Materi Matematika SMA yang Pembelajarannya Dapat Dibantu Winplot
Program Winplot ini dapat dimanfaatkan untuk mendukung pembelajaran grafik fungsi dimensi dua karena program Winplot ini dapat digunakan untuk menggambar dan memvisualisasikan materi grafik fungsi dimensi dua dengan mudah dan cepat. Ada banyak fungsi yang dipelajari di SMA, untuk itu masing-masing fungsi tersebut dan fasilitas program Winplot yang dapat dimanfaatkan akan ditampilkan dalam suatu tabel sebagai berikut:
No.
Materi
Fasilitas Program Winplot yang Dimanfaatkan
1
Grafik Fungsi Kuadrat
a, c, d, e, f, g
2
Grafik Fungsi Trigonometri
a, b, c, d, e, f, g
3
Persamaan Lingkaran
a, b, c, d, e, f, g
4
Fungsi Invers
a, b, c, d, e, f, g, i, j
5
Limit Fungsi
a, b, c, d, e, f, g
6
Diferensial
a, b, c, d, e, f, g
7
Integral
a, b, c, d, e, f, g, k
8
Program Linear
a, b, c, d, e, f, g, l
9
Tranformasi
a, b, c, d, e, f, g, j
10
Fungsi Eksponen dan Logaritma
a, b, c, d, e, f, g
3. Rancangan Kegiatan Pembelajaran Grafik Fungsi Kuadrat Berbantuan Program Winplot
Dalam makalah ini akan disusun sebuah rancangan kegiatan pembelajaran berbantuan program Winplot. Kegiatan pembelajaran yang akan disusun sesuai dengan yang disarankan oleh Yoong, W.K. (1998), yaitu :
menggambar manual . menggambar dengan komputer . menggambar manual
Rancangan tersebut adalah sebagai berikut:
a. Guru menjelaskan pengertian grafik fungsi kuadrat kemudian menjelaskan langkah-langkah meggambar grafik fungsi kuadrat dan memberikan contoh menggambarnya dengan cara manual di papan tulis.
b. Guru mengelompokkan siswa dua-dua (berpasangan), kemudian diberi lembar kerja siswa. Siswa mulai melakukan kegiatan pembelajaran sesuai dengan lembar yang ada, guru berkeliling untuk memeriksa siswa yang sedang mengerjakan dan memberikan bantuan bila diperlukan. Guru dan siswa membahas hasil atau kesimpulan yang diperoleh siswa selama berekplorasi dengan tanya jawab.
c. Guru menguatkan pemahaman yang diperoleh siswa dengan mengadakan tanya jawab kemudian memberikan soal-soal latihan yang dikerjakan siswa dengan cara manual.
Di bawah ini akan diberikan contoh lembar kerja siswa yang dipakai dalam pembelajaran fungsi kuadrat berbantuan program Winplot.
Tujuan pembelajaran (penekanan materi):
a. Mengetahui hubungan akar persamaan kuadrat dan titik potong grafik dengan sumbu x.
b. Menentukan penyelesaian dari dua persamaan (kuadrat atau linear) dengan cara menemukan absis titik potong irisan kedua grafik.
c. Menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat jika diketahui akarnya.
Tujuan proses pembelajaran:
a. Untuk menguatkan pemahaman siswa dengan memahami hubungan antara simbol dengan visual.
b. Untuk mencari jawaban atas dugaan suatu masalah dengan eksplorasi program Winplot.
Lembar Kerja Siswa
Tujuan: Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menentukan absis titik potong grafik dengan sumbu x.
1. Lengkapilah tabel berikut dengan menggunakan Winplot.
Persamaan Kuadrat
Sketsa Grafik
Penyelesaian (Akar)
a
x2 - 3x + 4 = 0
y = x2 - 3x + 4
x =
b
x2 – 4 = 0
x =
c
(x + 1)(x – 2) = 0
x =
d
(2 – x)(2x + 7) = 0
x =
e
2(x – 3)(x + 4)
x =
Cobalah lagi untuk beberapa contoh persamaan kuadrat yang kamu miliki.
2. Persamaan berikut tidak dapat difaktorkan dengan mudah. Gunakan zoom in dengan cara menekan tombol page down pada keyboard untuk memperoleh hasil yang lebih akurat.
Persamaan Kuadrat
Sketsa Grafik
Penyelesaian (Akar)
a
x2 + 3x + 2 = 0
y = x2 + 3x + 2
x =
b
3x2 – 5x + 2 = 0
x =
c
5 – 3x – 2x2 = 0
x =
d
x2 – x - 3 = 0
x =
Cobalah lagi untuk beberapa contoh persamaan kuadrat yang kamu miliki.
3. Selesaikan persamaan berikut dengan menggambarkan dua grafik persamaan tersebut dan menemukan absis titik potongnya. Gunakan zoom in dengan cara menekan tombol page down pada keyboard untuk memperoleh hasil yang lebih akurat.
Persamaan Kuadrat
Sketsa Grafik
Penyelesaian (Akar)
a
x2 – 3x – 1 = x – 3
y = x2 – 3x – 1 dan y = x – 3
x =
b
x2 + 2x – 3 = 2x – 1
x =
c
3 – 2x – 2x2 = 3x2 - 5
x =
d
x2 – x – 3 = 4 – 2x – x2
x =
4. Tuliskan beberapa persamaan kuadrat yang berbeda yang mempunyai akar 2 dan 5. Periksa jawabanmu menggunakan program Winplot.
D. PENUTUP
1. Kesimpulan
Dari pembahasan di atas diperoleh hasil sebagai berikut:
a. Fasilitas-fasilitas dari program Winplot yang dapat digunakan dalam pembelajaran antara lain: dapat melukis berbagai grafik fungsi matematika yang cukup lengkap, seperti: grafik fungsi kuadrat, trigonometri, logaritma, dan sebagainya; dapat menampilkan beberapa grafik dalam satu sumbu; dapat menampilkan grafik yang menarik dengan memberi warna, membuat animasi, memberi label, mengatur skala diperbesar atau diperkecil sesuai kebutuhan dan; dapat juga memberi tanda pada titik-titik optimum atau titik potong grafik. Selain itu juga dapat untuk menggambar hasil operasi dua fungsi, trasformasi suatu grafik, luasan hasil perputaran grafik dan dapat mengarsir daerah dengan batas-batas kurva tertentu.
b. Materi pada pembelajaran matematika di SMA yang dapat dibantu dengan menggunakan program Winplot antara lain: Fungsi Kuadrat, Fungsi Trigonometri, Persamaan Lingkaran, Fungsi Invers, Limit, Diferensial, Integral, Program Linear, Transformasi, Fungsi Eksponen dan Logaritma.
c. Sebuah rancangan kegiatan pembelajaran yang bertujuan untuk meningkatkan motivasi belajar siswa dan pemahaman konsep Fungsi Kuadrat berbantuan program Winplot.
2. Saran/Rekomendasi
Beberapa hal yang perlu dipikrkan dan dikembangkan lebih lanjut adalah:
a. Rancangan kegiatan pembelajaran pada makalah ini perlu untuk ditindaklanjuti, misalnya dengan dilaksanakan di kelas dan dievaluasi hasilnya dalam suatu penelitian tindakan kelas.
b. Rancangan kegiatan pembelajaran yang di buat pada makalah ini hanya sebuah topik yaitu Fungsi Kuadrat, masih ada banyak topik yang dapat dirancang kegiatan pembelajarannya.
E. DAFTAR PUSTAKA
Suparno, P. (1998). Penggunaan Komputer dalam Proses Belajar Mengajar Fisika di Sekolah Menengah. Dalam Pendidikan Matematika dan Sains: tantangan dan harapan. Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma.
Yohanes, R. S. (1995). Pengaruh Pengajaran Berbantuan Komputer Terhadap Tingkat Kecemasan dan Prestasi Belajar Matematika. Dalam Widya Dharma Edisi Oktober 1995.
Yoong, W. K. (1998). Computers for Mathematics Instruction (CMI) Project Module 2 Graphing Software. Universiti Brunei Darusalam.
http://www.exeter.edu/public/peanut.html.
Senin, 24 November 2008
Langganan:
Postingan (Atom)
